无限维 Dubrovin-Frobenius 流形与 Stokes 现象

我们研究无限维 2D Toda Dubrovin-Frobenius 流形在其非正则奇点处的 Dubrovin 方程。我们首先重新审视典则坐标的定义，证明它们作为 Euler 向量场乘法算子的广义特征值自然涌现。然后我们表明，在非正则奇点处具有指数型行为的 Dubrovin 方程的形式解并非由其首项唯一确定，而是依赖于无穷多个参数，这与有限维情形相反。接下来，我们得到由沿单位圆对某些超势组合的积分给出的一大族 Dubrovin 方程解。观察到这样一族解不完整且具有平凡单值性，我们研究通过某些特殊形式解的 Borel 求和得到的一大族弱解。这些求和解自然地以单值相关的对出现，最终使我们能够计算 Stokes 矩阵的无限维类比。