Grassmann 变量上的线性奇 Poisson 括号

本文提出了一种仅由 Grassmann 变量实现的线性奇 Poisson 括号（反括号）。研究表明，与具有唯一一个关于 Grassmann 导数为二阶的 Grassmann 奇幂零 $\Delta$ 微分算符的典范奇 Poisson 括号不同，对应于半单 Lie 群的该括号同时具有三个 Grassmann 奇幂零的 $\Delta$ 型微分算符，其关于 Grassmann 导数分别为一阶、二阶和三阶。本文证明，这些 $\Delta$ 型算符与该括号的一个 Grassmann 奇幂零 Casimir 函数共同构成了一个有限维 Lie 超代数。