一般线性截面的线性正规性与3-正则射影概形的某些分次贝蒂数

本文研究射影空间 $\mathbb P^{n}$ 中任意非退化3-正则代数集 $X$ 的分次贝蒂数。更具体地，通过一般初始理想（Gins）方法，我们主要考虑同调指标不小于 $\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$ 的“尾部”贝蒂数。为此，我们首先引入一个关键定义“$\mathrm{ND(1)}$ 性质”，它提供了一个合适的基础，使得可以将“非退化”或“极小次数”等概念从簇的情形推广到更一般的闭子概形，并对尾部贝蒂数给出清晰的解释。接着，我们回顾Gins理论的基本概念和事实，并分析3-正则 $\mathrm{ND(1)}$ 子概形的逆字典序（rlex）Gins的生成结构。由此，我们给出这些尾部贝蒂数的精确公式，将其与 $X\cap \Lambda$ 的一般线性截面的线性正规性联系起来，其中 $\Lambda$ 是维数至少为 $\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$ 的线性子空间。最后，我们考虑一些应用和相关例子。