$\mathbb{Z}/p\times\mathbb{Z}/p$ 在 $S^{2n-1}\times S^{2n-1}$ 上的线性作用

对于奇素数 $p$，我们考虑 $(\mathbb{Z}/p)^2$ 在 $S^{2n-1}\times S^{2n-1}$ 上的自由作用，其由 $(\mathbb{Z}/p)^2$ 在 $\mathbb{R}^{4n}$ 上的线性作用给出。简单例子包括透镜空间与透镜空间的直积，但 $k$-不变量计算表明存在其他商空间。利用 Postnikov 塔与 surgery 理论工具，这些商空间在同伦意义下由 $k$-不变量分类，在同胚意义下由 Pontrjagin 类分类。我们将给出这些结果，并演示如何由旋转数计算 $k$-不变量与 Pontrjagin 类。