$\mathbb Z_{/p}\times \mathbb Z_{/p}$ 在 $S^n\times S^n$ 上的作用

我们确定了在 $2p>n+3$ 时由 $\mathbb Z_{/p} \times \mathbb Z_{/p}$ 的自由作用给出的 $S^n \times S^n$ 商空间的同伦型。与自由 $\mathbb Z_{/p}$ 作用非常相似，它们可以通过第一个 $p$-局部化的 $k$-不变量来分类，但存在对可能性的限制，并且这些限制在 $n=3$ 的情形下足以确定每一种可能。我们通过将该问题归约为二元二次型对的同步分类，利用这一点完成了对 $p>3$ 时 $S^3 \times S^3$ 上自由 $\mathbb Z_{/p} \times \mathbb Z_{/p}$ 作用的分类。尽管这些限制一般不足以确定哪些 $k$-不变量是可实现的，但它们有时可用于排除含有 $\mathbb Z_{/p}\times\mathbb Z_{/p}$ 作为正规 Abel 子群的群的自由作用。