实射影空间乘积上的自由作用

我们证明，若 $G=(\mathbb{Z}/2)^r$ 自由地、胞腔地作用在与 $\mathbb{R}P ^{n_1} \times \cdots \times \mathbb{R} P ^{n_k}$ 同伦等价的有限维 CW-复形 $X$ 上，且在模-$2$ 上同调上的作用平凡，则 $r \leq \mu (n_1)+ \cdots + \mu(n_k )$，其中对每个整数 $n\geq 0$，$\mu (n)=0$（若 $n$ 为偶数），$\mu(n)=1$（若 $n\equiv 1\pmod 4$），$\mu(n)=2$（若 $n\equiv 3\pmod 4$）。这证明了 Cusick 猜想的一个同伦论版本。