一类由 Hadamard 积构成的高维随机矩阵的极限特征值行为

本文研究了 Girko 2001 年工作中探讨的一类矩阵 $\frac1N(D_n\circ X_n)(D_n\circ X_n)^*$ 特征值的强极限行为。其中，$X_n=(x_{ij})$ 是一个 $n\times N$ 随机矩阵，由独立复标准化随机变量组成；$D_n=(d_{ij})$ 为 $n\times N$ 矩阵，具有非负元素；$\circ$ 表示 Hadamard（逐元素）乘积。结果是在与 Girko (2001) 不同的关于 $X_n$ 和 $D_n$ 元素的假设下获得的，这些假设包括对 $D_n\circ X_n$ 元素的 Lindeberg 条件，以及对 $D_n\circ D_n$ 行和列平均值的界限。本文将 $X_n$ 和 $D_n$ 所需的假设分离开来，假设 $X_n$ 的元素满足 Lindeberg 条件，并对 $D_n$ 的元素施加一个类似紧性的条件。