一类Hermitian-Yang-Mills度量的极限行为，I

本文开始研究一族Hermitian-Yang-Mills（简称HYM）度量在两条椭圆曲线乘积上的秩二斜率稳定向量丛上的极限行为，其中Kähler度量$\omega_\epsilon$在$\epsilon\to 0$时是平坦的，且在两条椭圆曲线上的面积分别为$\epsilon$和$\epsilon^{-1}$。我们显式构造了向量丛上的一族Hermitian度量，并相对于它们对HYM度量进行归一化。然后通过估计将归一化HYM度量族与构造的Hermitian度量族进行比较。只要提供了$C^0$估计，我们就得到高阶估计。我们还得到了$C^0$范数下界的估计。如果能获得$C^0$范数上界的所需估计，那么将证明这两个度量族在任意$C^k$范数下在$\epsilon$的任意阶上都是接近的。