从由 $H^{0}(X,E(n))$ 诱导的度量逼近纤维丛 $E$ 的杨-米尔斯度量

设 $E_{n}$ 为代数曲线 $X$ 上秩为二的全纯向量丛（$E_{n}$ 的次数除一加性常数外为 $n$）。记 $Met(E_{n})$ 为 $E_{n}$ 上厄米度量 $h$ 的空间。同时考虑 $H^{0}(X,E_{n})$ 上度量的空间 $Met(W_{n})$。尽管 $Met(W_{n})$ 是有限维的，其维数随 $n$ 增长。因此我们可以询问如何借助 $Met(W_{n})$ 来描述 $Met(E_{n})$ 中特定度量的方法。首先，我们通过两个态射 $L_{n}$ 和 $I_{n}$ 联系这两个空间。Donaldson 利用泛函 $\mathcal M$ 给出了判别 $Met(E_{n})$ 上爱因斯坦厄米度量的准则。我们利用 Kempf 与 Ness 的一个代数思想，在 $Met(W_{n})$ 上构造另一个泛函 $\mathcal KN_{n}$。在我们的研究中，我们证明了当 $h$ 变化时，解析挠率的变分随 $n$ 增大而变小。然而我们的主要结果是 $\mathcal M-\mathcal KN\circ L_{n}$ 随 $n$ 增大而变小。此外，在某些假设下，我们表明杨-米尔斯极小值可（近似）由 $\mathcal KN_{n}$ 刻画。我们主要定理的证明基于构造 $E_{n}$ 的“集中”截影，方式类似于 Donaldson 近期关于辛簇的工作。