高阶规范不变泛函的极小子

我们引入杨-米尔斯泛函的高阶变体，其涉及曲率的 $(n-2)$ 阶偏导数。我们证明了在 Uhlenbeck 规范下临界点的强制性与光滑性，维数满足 $\mathrm{dim}M\le 2n$。这些结果随后被用于确立在给定主丛 $P\to M$ 上亚临界维数 $\mathrm{dim}M<2n$ 时光滑极小子的存在性。在临界维数 $\mathrm{dim}M=2n$ 情形下，我们在某个丛上构造了一个极小子，该丛可能与指定的不同，但具有相同的陈类 $c_1,\ldots,c_{n-1}$。一个关键结果是对携带 $W^{n-1,2}$-联络的丛的一个可去奇点定理。这推广了 Petrache 与 Rivi\`ere 近期的结果。