量子平方和中的局限性与分离，以及量子背包问题

我们回答了文献 1 中留下的关于 SYK 模型平方和的两个问题，这两个问题都与图有关。首先（一个“局限性”），我们表明平方和的一个片段（其中考虑了 4 阶 Majorana 算子的对易关系，但未对其施加任何其他关系）无法给出基态能量的正确数量级界限。其次（一个“分离”），我们表明文献 1 中定义的图不变量 $\Psi(G)$ 可能严格大于独立数 $\alpha(G)$。不变量 $\Psi(G)$ 是其项服从由图 $G$ 确定的对易关系的哈密顿量范数的一个界限，已有研究表明 $\alpha(G)\leq \Psi(G) \leq \vartheta(G)$，其中 $\vartheta(\cdot)$ 是 Lovasz theta 函数。我们简要讨论了 SYK 模型中 $q\neq 4$ 的情况。另外，我们定义了一个称为量子背包问题的问题。