量子对称性、宇宙学常数和普朗克尺度现象学

我们提出了一个简单的代数论证，得出结论：量子引力理论的低能极限必须是一个在庞加莱群下不变的理论，而是在一个由与普朗克质量成正比的有量纲参数参数化的形变下的不变理论。这种形变，称为 kappa-庞加莱代数，意味着修正的能量-动量关系，这种关系可能在不久的将来的实验中被观察到。我们的论证适用于 2+1 和 3+1 维，并且仅假设：1) 量子引力理论的低能极限必须也涉及宇宙学常数相对于普朗克尺度取得非常小的极限；2) 在 3+1 维中，物理基本粒子的物理能量和动量通过依赖于 $\Lambda l^2_{Planck}$ 的适当重整化与完整量子引力理论的对称性相关。该论证利用了宇宙学常数导致量子引力的对称代数量子形变这一事实，因此当取极限 $\Lambda l^2_{Planck} \to 0$ 时，会发现形变的庞加莱不变性。我们还能够分离出量子理论必须提供哪些信息，以确定 kappa-庞加莱代数的哪种表示与物理对称生成元相关，从而确定修正的能量-动量关系的精确形式。这些论证表明，只要量子引力理论在宇宙学常数取小值的极限下行为平滑，洛伦兹不变性就像双重狭义相对论提议中那样被修正，而不是被破坏。