无界 $p(x)$ 下 $p(x)$-调和函数当 $p(x)\rightarrow \infty$ 时的极限

本文证明了，如果 $p_n$ 是有界光滑区域 $\Omega\subset {\mathbb R}^n$ 上一列连续且无界的指数函数，满足 $1<\inf\limits_{x\in \Omega}p_n(x)$ 且 $p_n\rightarrow \infty$ 一致收敛，则 $p_n(\cdot)$-拉普拉斯方程的解序列 $(u_n)$ 收敛于某个合适微分算子的粘性解。此处的新颖之处在于，指数序列 $(p_n)$ 的每一项都允许在 $\Omega$ 内是无界的。