涉及子域中 $p=\infty$ 的 $p(x)$-Laplacian 的 Neumann 问题

本文研究了一个非齐次 Neumann 问题，其中涉及 $p(x)$-Laplacian 且在某个子域中 $p=\infty$。通过考虑一列适当的有界变指数 $p_k$ 使得 $p_k \to p$，并在原问题中用 $p_k$ 替换 $p$，我们证明了每个中间问题解 $u_k$ 的存在性。我们证明了 $u_k$ 的极限存在，在给出其变分刻画后，我们在 $p$ 有界的区域部分证明了它是经典解，而在 $p=\infty$ 的区域部分证明了它是粘度解。最后，我们表述了该极限函数作为粘度解所满足的问题。