具有局部周期粗糙边界的薄通道中的 p-Laplacian

在这项工作中，我们分析了在如下有界薄域中设定的具有齐次 Neumann 边界条件的 $p$-Laplacian 方程解的渐近行为：$$R^\varepsilon=\left\lbrace(x,y)\in\mathbb{R}^2:x\in(0,1)\mbox{ 且 }0<y<\varepsilon G\left(x,{x}/{\varepsilon}\right)\right\rbrace.$$ 我们取一个光滑函数 $G:(0,1)\times\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$，关于第二变量 $L$-周期，这使我们能考虑上边界处的局部周期振荡。薄域情形通过在正参数 $\varepsilon$ 趋于零时取解的极限而建立。