具有长程嗅觉的贪婪觅食者的寿命

我们研究一个在区域内持续取食的贪婪觅食者。若觅食者在 $S$ 个时间步内未吃到任何食物则会死亡。我们假设觅食者优先朝食物气味最浓的方向移动。给定方向上的每个食物项都对该方向的总食物气味有贡献，但任一食物项的气味随其距觅食者的距离而衰减。我们假设气味随食物距觅食者距离呈幂律衰减，并改变控制该衰减的指数 $\alpha$。我们通过解析与模拟发现，对于生活在一维的觅食者，存在一个临界值 $\alpha_c$，使得当 $\alpha<\alpha_c$ 时觅食者会在有限时间内死亡，而当 $\alpha>\alpha_c$ 时觅食者以非零概率永生。我们解析地计算出分隔这两种行为的临界值 $\alpha_c$，并发现 $\alpha_c$ 依赖于 $S$，关系为 $\alpha_c=1 + 1/\lceil S/2 \rceil$。我们解析地确定在 $\alpha=\alpha_c$ 时系统具有本性奇点。我们还通过模拟研究了二维（2D）中具有长程衰减气味的觅食者，发现该情形下觅食者总在有限时间内死亡。然而在 2D 中我们观察到存在一个最优 $\alpha$ 使觅食者寿命最长的迹象。