近视觅食的优势

我们研究一个\emph{近视}觅食者在格点上的随机游走动力学，其中每个格点含有一单位食物。当遇到含食物格点时，觅食者以概率 $p<1$ 吃掉该格点所有食物；否则食物保持原状。当觅食者进食时，它可在饿死前无食物地额外游走 $\mathcal{S}$ 步。当觅食者未进食时（无论在未察觉满载格点食物还是遇到空格点），它挨饿并距饿死接近一个时间单位。随着觅食者游走，一个食物已被消耗的多连通空间区域——荒漠——被创造出来。觅食者寿命对其近视程度 $p$ 非单调依赖，且在最优近视 $p=p^*(\mathcal{S})$ 时，觅食者比遇到食物总是吃掉的普通觅食者存活久得多。该最优寿命在一维按 $\mathcal{S}^2/\ln\mathcal{S}$ 增长，在二维及更高维比 $\mathcal{S}$ 的幂律增长更快。