耗竭控制的扩散觅食者饥饿问题

我们研究了格点随机行走者的饥饿问题，其中每个格点最初包含一个食物单位，行走者在饥饿前可以在没有食物的情况下移动 $\mathcal{S}$ 步。当行走者遇到食物时，食物被完全吃掉，行走者再次可以在没有食物的情况下移动 $\mathcal{S}$ 步才饥饿。当行走者到达空位点时，其饥饿前的剩余时间减少 1。在空间维度 $d=1$ 时，行走者的平均寿命 $<\tau>\propto \mathcal{S}$，而对于 $d > 2$，$<\tau>\simeq\exp(\mathcal{S}^\omega)$，其中当 $d\to\infty$ 时 $\omega\to 1$。在临界情况 $d=2$ 下，$<\tau>\propto \mathcal{S}^z$，其中 $z\approx 2$。长寿命的行走探索高度分支的区域，因此它们始终保持在食物源附近，且访问过的不同位点的分布不服从单参数标度律。