齐次树上具有几何寿命的蛙跳模型的临界参数

我们考虑维数为 $d$ 的齐次树上具有几何寿命（参数 $1-p$）的蛙跳模型。2002 年，\cite{alves2002-2} 证明了存在一个临界寿命参数 $p_c\in(0,1)$，在其之上以正概率激活无穷多只蛙，并给出了 $p_c$ 的下界和上界。此后，关于该模型的文献集中于对上界的改进。在本文中，我们改进了 $p_c$ 的\emph{双侧}界。我们还提供了对文献中已有界及其证明的比较讨论。我们的证明基于耦合。