模糊动力系统上的Li-Yorke混沌

给定一个动力系统$(X,f)$，我们研究Li-Yorke混沌的几种变体在扩展系统$(\mathcal{K}(X),\overline{f})$和$(\mathcal{F}(X),\hat{f})$上的表现，其中$\overline{f}$是$f$作用在$X$的非空紧致子集空间$\mathcal{K}(X)$上的超扩展，而$\hat{f}$表示$f$作用在$X$的正规模糊子集空间$\mathcal{F}(X)$上的Zadeh扩展。我们首先证明Li-Yorke混沌的主要变体从$(X,f)$传递到$(\mathcal{K}(X),\overline{f})$，并从$(\mathcal{K}(X),\overline{f})$传递到$(\mathcal{F}(X),\hat{f})$，但反向蕴含一般不成立。然而，结合近迫性和敏感性的概念，我们引入了Cantor稠密Li-Yorke混沌，并证明了在自然假设下，这种加强的混沌变体确实从$(\mathcal{F}(X),\hat{f})$传递到$(\mathcal{K}(X),\overline{f})$。