非一致双曲不规则轨道的强分布混沌

在本文中，我们证明对于紧黎曼流形上的微分同胚，若存在非平凡同宿类非一致双曲，或该微分同胚为$C^{1+\alpha}$且存在支撑集非一致双曲的双曲遍历测度，则我们在非一致双曲的不规则轨道集中找到了一种强于通常分布混沌和Li-Yorke混沌的强分布混沌。同时，我们证明各类分形集均为强分布混沌的，如不规则集、水平集、具有不同回归频率的点的若干回归水平集，以及这些分形集的某些交集。在证明过程中，我们给出了一个抽象一般机制来研究强分布混沌，只要系统有一列非降的不变紧子集使得每个子系统具有指数规范性质，或具有指数阴影性质和传递性。该抽象框架的优势在于它不仅适用于具有规范性质的系统（包括传递Anosov微分同胚、混合扩张映射、混合有限型子移位和混合sofic子移位），也适用于不具有规范性质的系统（包括$\beta$-移位、Katok映射、鲁棒传递微分同胚空间中的通有系统以及通有保体积微分同胚）。