Li-Yorke 敏感不蕴含 Li-Yorke 混沌

我们构造了一个无限维紧度量空间 $X$，它是 $\mathbb{S}\times\mathbb{H}$ 的闭子集，其中 $\mathbb{S}$ 为单位圆而 $\mathbb{H}$ 为 Hilbert 立方体，并构造了一个作用于 $X$ 上的斜积映射 $F$，使得 $(X,F)$ 是 Li-Yorke 敏感的但至多具有可数 scrambled 集。这反驳了 Akin 与 Kolyada 在文献 [Akin E., Kolyada S., Li-Yorke sensitivity, Nonlinearity 16, (2003), 1421-1433] 中提出的“Li-Yorke 敏感蕴含 Li-Yorke 混沌”的猜想。