通过归约到热核的一般非局部扩散方程的 Li-Yau 不等式
偏微分方程分析
2021-10-14 v2 概率论
摘要
我们建立一个归约原理，以在涵盖离散与连续情形的非常一般的框架下推导非局部扩散问题的 Li-Yau 不等式。我们的方法不基于曲率-维数不等式，而是基于解的热核表示，并将问题归约到热核。作为一个重要应用，我们通过获得分数阶（空间）热方程正解 的 Li-Yau 不等式 （其中 ）解决了一个长期未决的开放问题。我们还通过在离散情形下证明完全图上扩散的尖锐 Li-Yau 不等式来说明我们的一般结果。
引用
@article{arxiv.2012.12974,
title = {Li-Yau inequalities for general non-local diffusion equations via reduction to the heat kernel},
author = {Frederic Weber and Rico Zacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12974},
year = {2021}
}
备注
14 pages. The new version contains a significant extension: We have added a whole section about Harnack inequalities which contains the proof of a scale-invariant Harnack inequality for the fractional heat equation. Besides that we also included some further remarks and references