Lepage 等价与变分双复形
微分几何
2024-02-12 v3
摘要
我们展示了如何为任意阶的拉格朗日量构造一个满足闭包性质的 Lepage 等价:即 Lepage 等价消失当且仅当拉格朗日量为零。该构造使用了变分双复形的水平微分的同伦算子。在独立变量流形上选取一个对称线性联络,并利用该联络构造的全局同伦算子,可将任意全局 Lepage 等价扩充为满足闭包性质者。在论文第二部分,我们研究了垂直自同态在构造此类 Lepage 等价中的作用。这些自同态可直接用于构造局部同伦算子。结合对称线性联络,它们也可用于构造全局垂直张量,这些张量定义了无穷小非完整投影,而后者又可用于构造 Lepage 等价。我们猜想这些全局垂直张量也可用于定义全局同伦算子。
引用
@article{arxiv.2309.01594,
title = {Lepage Equivalents and the Variational Bicomplex},
author = {David Saunders},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.01594},
year = {2024}
}