Lee 幺半群非有限基而其等项集为有限基

我们建立了一个幺半群非有限基的新充分条件，并将该条件应用于 Lee 幺半群 $L_\ell^1$；后者是通过将两个幂等元 $a$ 和 $b$ 满足关系 $0=abab \cdots$（长度为 $\ell$）生成的半群添加单位元得到的。我们证明，任何生成包含 $L_5^1$ 且包含于某个 $\ell \ge 5$ 的 $L_\ell^1$ 所生成簇中的幺半群都是非有限基的。我们通过分析 $M$ 的 $\tau$-项来证明这一结果，其中 $\tau$ 是自由半群上的某个非平凡同余，即我们分析满足如下性质的字 $\bf u$：只要 $M$ 满足恒等式 ${\bf u} \approx {\bf v}$，就有 ${\bf u} \tau {\bf v}$。我们还证明，若 $\tau$ 是自由半群上的平凡同余且 $\ell \le 5$，则 $L_\ell^1$ 的 $\tau$-项（等项）不携带关于 $L_\ell^1$ 非有限基性质的任何信息。