积一序列幺半群的代数与算术结构

设 $G$ 为有限群。由 $G$ 中元素构成、允许重复的有限无序序列 $S = g_1 \boldsymbol{\cdot} \ldots \boldsymbol{\cdot} g_{\ell}$ 称为积一序列,若其项可重排使得乘积等于 $1_G$(群的恒等元)。按惯例,我们将序列视为以 $G$ 为基的自由交换幺半群 $\mathcal F (G)$ 中的元素,并研究所有积一序列构成的子幺半群 $\mathcal B (G) \subset \mathcal F (G)$。这是一个有限生成 C-幺半群,且当且仅当 $G$ 为阿贝尔群时它是 Krull 幺半群。对阿贝尔群情形,$\mathcal B (G)$ 是已被充分研究的对象。本文关注非阿贝尔群,研究 $\mathcal B (G)$ 的类半群及其算术。