关于转移Krull单形的半因子性

设 $H$ 为具有有限指数的阿贝尔群 $G$ 的子集 $G_0$ 上的转移 Krull 单形。则每个非单位元 $a\in H$ 可写为原子的有限乘积，记为 $a=u_1 \cdot \ldots \cdot u_k$。所有可能分解长度 $k$ 的集合 $\mathsf L(a)$ 称为 $a$ 的长度集；若对所有 $a\in H$ 均有 $|\mathsf L(a)|=1$，则称 $H$ 为半因子性的。我们证明：若 $a \in H$ 且 $|\mathsf L(a^{\lfloor (3\exp(G) - 3)/2 \rfloor})| = 1$，则 $H$ 中包含 $a$ 的最小除闭子单形是半因子性的。此外，我们证明：若 $G_0$ 有限且 $|\mathsf L(\prod_{g\in G_0}g^{2\mathsf{ord}(g)})|=1$，则 $H$ 是半因子性的。