有界域中三维不可压缩 Navier-Stokes 方程的边界层分离

我们针对光滑有界域中 Leray-Hopf 解的边界层分离给出了一个无条件的 $L^2$ 上界。所谓层分离，是指（湍流的）低粘度 Leray-Hopf 解 $u^\nu$ 与具有相似初始条件和体积力的固定（层流的）正则 Euler 解 $\bar u$ 之间的差异。我们给出了层分离、异常耗散以及摩擦所做功的渐近上界 $C \|\bar u\|_{L^\infty}^3 T$。这推广了此前 Euler 解为有限通道中正则剪切流的结果。关键估计在于以在消失粘度极限下不退化之方式控制边界涡量。