来自反支配移位 Yangian 与量子仿射代数的 Lax 矩阵：A 型

我们构造了一族由 $\mathbb{P}^1$ 上 $\Lambda^+$-值除子 $D$ 参数化的 $GL_n$ 有理与三角 Lax 矩阵 $T_D(z)$。为此，我们研究了移位 Drinfeld Yangian $Y_\mu(\mathfrak{gl}_n)$ 与量子仿射代数 $U_{\mu^+,\mu^-}(L\mathfrak{gl}_n)$，它们略微推广了其 $\mathfrak{sl}_n$ 对应物。我们的关键观察是，当 $\mu$（分别对应 $\mu^+$ 与 $\mu^-$）为反支配余权时，两个代数均容许 RTT 型实现。我们证明 $T_D(z)$ 为 $z$ 的多项式（除一个有理因子外），并获得了那些关于 $z$ 线性的显式简单公式。这推广了前两位作者近期在三角与更高 $z$-次数方向上线性有理 Lax 矩阵的构造。此外，我们证明所有 $T_D(z)$ 均为由支撑在 $\{\infty\}$ 之外（有理情形）或 $\{0,\infty\}$ 之外（三角情形）的 $D$ 所参数化者的归一化极限。RTT 方法为移位 Yangian 与 $\mathfrak{sl}_n$ 量子仿射代数上余积同态的构造提供了概念性与初等的证明，此前这些证明通过相当繁琐的计算建立。最后，我们建立了某组显式线性 Lax 矩阵与著名的抛物 Gelfand-Tsetlin 公式之间的密切关系。