A型广义有限和仿射$W$-代数

我们构造了一个新的仿射$W$-代数族$W^k(\lambda,\mu)$，由与$\mathfrak{gl}_N$中幂零元中心化子相关的分拆$\lambda$和$\mu$参数化。该新族统一了几类已知的$W$-代数。特别地，对于列分拆$\lambda$，我们恢复了与$\mu$型幂零元$f\in\mathfrak{gl}_N$相关的Kac、Roan和Wakimoto的仿射$W$-代数$W^k(\mathfrak{gl}_N,f)$。我们的构造基于量子Drinfeld-Sokolov约化的BRST复形的一个版本。我们证明，将Zhu函子应用于顶点代数$W^k(\lambda,\mu)$得到一族广义有限$W$-代数$U(\lambda,\mu)$，我们也将其独立描述为结合代数。