格路与共枝连分数。II. 多元 Lah 多项式与 Lah 对称函数
组合数学
2020-09-17 v2
摘要
我们引入一般 Lah 多项式 ，它枚举递增有序树的无序森林，其中每个有 个子节点的顶点带权重 。我们证明，若权重序列 是 Toeplitz-全正的，则一般 Lah 多项式的三角阵列是全正的，且行生成多项式序列 是系数意义下 Hankel-全正的。通过特殊化，我们获得关于正型和负型 Lah 对称函数与多元 Lah 多项式的结果。正型多元 Lah 多项式也由共枝连分数给出。我们的证明主要使用产生矩阵方法；产生矩阵通过从递增有序树的有序森林到带标号偏 Lukasiewicz 路径的双射得到。我们也给出用 Euler--Gauss 递推法的连分数第二证明。
引用
@article{arxiv.1907.02645,
title = {Lattice paths and branched continued fractions. II. Multivariate Lah polynomials and Lah symmetric functions},
author = {Mathias Pétréolle and Alan D. Sokal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.02645},
year = {2020}
}
备注
51 pages, 1 figure. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1807.03271. Version 2 adds a new Section 8, using exponential Riordan arrays to give a quick alternate proof of Proposition 1.4(a); plus a few other minor changes. To be published in the European Journal of Combinatorics