树、森林与全正性：I. q-树与q-森林矩阵
组合数学
2021-06-03 v2
摘要
我们考虑这样的矩阵：其元素为中的多项式，源于对两个著名计数公式的自然-推广——这两个公式分别计数：具有个分支的顶点森林；以及具有个小于根的子节点的顶点树。我们给出了森林与树上相应统计量的组合解释，并通过构造各种平面网络以及Lindström-Gessel-Viennot引理，证明这些矩阵是系数意义下全正的。我们还将这类矩阵的元素推广到八个不定元的多项式，并提出了关于其行生成多项式的系数意义下Hankel全正性的一些猜想。
引用
@article{arxiv.2106.00656,
title = {Trees, forests, and total positivity: I. $q$-trees and $q$-forests matrices},
author = {Tomack Gilmore},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.00656},
year = {2021}
}
备注
59 pages; 14 figures