拉丁位交易、等边三角形剖分与阿贝尔群

设$T = (T^{\textstyle \ast}, T^{\scriptscriptstyle \triangle})$是一个球面拉丁位交易。对每个$a=(a_1,a_2,a_3)\in T^{\textstyle \ast}$，关联一组形如$b_1+b_2=b_3$的线性方程$\eq(T,a)$，其中$b = (b_1,b_2,b_3)$遍历$T^{\textstyle \ast} \setminus \{a\}$。假设$a_1 = 0 = a_2$且$a_3 = 1$。则$\eq(T,a)$在有理数中有唯一解$b_i = \bar b_i$。假设对所有满足$b_i \ne c_i$且$i \in \{1,2,3\}$的$b,c \in T^{\textstyle \ast}$，有$\bar b_i \ne \bar c_i$。我们证明此时$T^{\scriptscriptstyle \triangle}$可解释为等边三角形的剖分。我们还考虑了拉丁位交易的群修正，并表明生成剖分的方法可用于证明：对每个球面拉丁位交易$T$，$T^{\textstyle \ast}$可嵌入到有限阿贝尔群的运算表中。