球面三角剖分、比特雷德与阿贝尔群

Simon R. Blackburn; Thomas A. McCourt

球面三角剖分、比特雷德与阿贝尔群

组合数学 2013-07-30 v3 群论

作者: Simon R. Blackburn , Thomas A. McCourt

摘要

设 $G$ 为顶点集为 $V$ 的球面三角剖分，其面被适当地染成黑色和白色。受比特雷德（bitrades）理论应用的启发，Cavenagh 和 Wanless 定义 $A_W$ 为由集合 $V$ 生成的阿贝尔群，其关系式为对所有顶点为 $r$ 、 $c$ 和 $s$ 的白色三角形满足 $r+c+s=0$ 。类似地，利用黑色三角形可以定义群 $A_B$ 。本文证明了 $A_W$ 与 $A_B$ 同构，从而确立了 Cavenagh 和 Wanless 的一个著名猜想的真实性。文章建立了 $A_W$ 的结构与有限有向图非对称拉普拉斯算子理论之间的联系，并给出了关于更高亏格可定向曲面的较弱结果。此外，还解释了群 $A_W$ 对于理解偏拉丁方在阿贝尔群中的嵌入的相关性。

关键词

球面三角剖分比特雷德阿贝尔群 Pak-Stanley 标记非对称拉普拉斯算子偏拉丁方 Cavenagh-Wanless 猜想

引用

@article{arxiv.1112.5423,
  title  = {Triangulations of the sphere, bitrades and abelian groups},
  author = {Simon R. Blackburn and Thomas A. McCourt},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5423},
  year   = {2013}
}

备注

22 pages; citations added, and minor changes. To appear in Combinatorica

球面三角剖分、比特雷德与阿贝尔群

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关键词

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