哪些群可作为球面拉丁双态的典范群

我们探讨了 Cavenagh 和 Wanless 提出的问题：哪些有限阿贝尔群可作为球面拉丁双态的典范群？我们证明了一个无限族有限阿贝尔群不能作为球面拉丁双态的典范群。利用有向欧拉球面嵌入底层有向图的阿贝尔沙堆群之间的联系，我们进一步提供了若干一般性的有限阿贝尔群族，它们确实可以作为典范群。这些族包括：Smith 标准型中每个分量均为复合数阶的任意阿贝尔群；Smith 标准型为 $\mathbb{Z}^{n}_p\oplus\left(\bigoplus_{i=1}^k\mathbb{Z}_{pa_i}\right)$ 的任意阿贝尔群，其中 $1\leq k$，$2\leq a_1,a_2,\ldots, a_k,p$ 且 $n\leq 1+2\sum_{i=1}^k(a_i - 1)$；以及除一个例外和三个潜在例外之外的所有秩为二的阿贝尔群。