有理数域上具有非平方阶Tate-Shafarevich群的非单阿贝尔曲面例子
数论
2014-02-25 v4
摘要
设A是固定数域上的一个阿贝尔曲面。如果A是主极化的，那么已知A的Tate-Shafarevich群的阶（如果有限）必为平方数或平方数的两倍。对于非主极化的A，情况尚不清楚。对于k∈{1,2,3,5,6,7,10,13}中的每个k，我们构造了一个有理数域上的非单、非主极化的阿贝尔曲面，其Tate-Shafarevich群的阶为k乘以一个平方数。为得到这一结果，我们探讨了Birch和Swinnerton-Dyer猜想在同源下的不变性。
引用
@article{arxiv.1206.1822,
title = {Examples of non-simple abelian surfaces over the rationals with non-square order Tate-Shafarevich group},
author = {Stefan Keil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1822},
year = {2014}
}
备注
45 pages; minor changes