关于大特伍尔-沙雷维奇群的有限大型阿贝尔曲面

我们构造了一个显式序列 $(S_a)_{a \geq 1}$，其中包含域 $\mathbb{F}_{q}(t)$ 上的阿贝尔曲面，其特伍尔-沙雷维奇群为有限且较大的。更准确地说，我们证明了估计 $\left \vert\mathrm{III}(S_a) \right \vert = H(S_a)^{1 + o(1)}$ 随着 $a \rightarrow \infty$，其中 $H(S_a)$ 表示 $S_a$ 的指数高度。我们的 метод是证明每个 $S_a$ 满足 BSD 猜想，分析其 Néron 模型的几何与算术性质，并给出其 $L$ 函数的显式表达式，该表达式以高斯和克洛斯曼和的形式表示。通过研究这些字符和的相关角度分布，我们估计了 $L(S_a, T)$ 中央值的大小，从而确定 $\mathrm{III}(S_a)$ 的阶数。