与球面上面 2-着色三角剖分及有向欧拉有向图相关的群的增长率

设 $\mathcal{G}$ 为顶点集为 $V$ 的球面上properly face 2-着色（即黑色和白色）的分段线性三角剖分。考虑由集合 $V$ 生成的阿贝尔群 $\mathcal{A}_W$，其关系为对所有顶点为 $r$、$c$ 和 $s$ 的白色三角形满足 $r+c+s=0$。类似地，利用黑色三角形可定义群 $\mathcal{A}_B$。这些群具有以下关系：$\mathcal{A}_W\cong\mathcal{A}_B\cong\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}\oplus\mathcal{C}$，其中 $\mathcal{C}$ 是一个有限阿贝尔群。有限挠子群 $\mathcal{C}$ 被称为该三角剖分的规范群。设 $m_t$ 为所有每种颜色各有 $t$ 个三角形的 properly face 2-着色球面三角剖分中 $\mathcal{C}$ 的最大阶数。通过将 properly face 2-着色球面三角剖分与阿贝尔沙堆群同构于 $\mathcal{C}$ 的有向图的有向欧拉球面嵌入相联系，我们给出了 $\lim \sup_{t\rightarrow\infty}(m_t)^{1/t}$ 的改进上下界。