关于谱极小曲面的大拓扑渐近分析：在 $\mathbb{B}^3$ 和 $\mathbb{S}^3 中的

在与 Kusner 的合作工作中，我们发展了一种基于对拉普拉斯算子和 Steklov 特征值的等变优化方法，以在低维球体和球面中生成具有特定拓扑结构的最小曲面的方法。我们利用该方法构建了许多新颖的嵌入曲面（面积低于 $8\pi$），以及许多新颖的自由边界嵌入曲面（面积低于 $2\pi$）。在本文中，我们更详细地研究这些曲面的几何结构，重点关注在欧拉特性大范围内的尖锐面积估计和 varifold 极限。通过这一研究，我们确认了一些关于 $\mathbb{S}^3$ 中低面积最小曲面空间的著名猜想，以及 Lawson 的 $\xi_{\gamma,1}$ 曲面所起特殊作用。我们也确认了在 $\mathbb{B}^3$ 中的类似陈述，并确定了一族在 $\mathbb{B}^3$ 中最接近 $\xi_{\gamma,1}$ 的自由边界最小曲面。