非局部随机神经场的大偏差

我们研究了加性噪声对积分-微分神经场方程的影响。具体而言，我们分析了一个由 $Q$-Wiener 过程驱动的 Amari 型模型，并重点关注噪声诱导的跃迁和逃逸。我们论证了为神经场证明一个尖锐的 Kramers 律存在实质性困难，但可以借鉴随机偏微分方程的技术来建立大偏差原理 (LDP)。随后，我们证明了使用 Galerkin 方法可以实现对随机神经场方程的高效有限维逼近，并且在某些情况下，由此得到的用于 LDP 的有限维速率函数可以具有多尺度结构。这些结果构成了高效实际计算 LDP 的起点。我们的方法也为基于 Galerkin 逼近进一步严格研究神经场中噪声诱导的跃迁提供了技术基础。