$\Lambda^{\mu}_{\nu}$ 几何：来自不同观察者视角的讨论

$\Lambda^{\mu}_{\nu}$ -几何是一种具有可变引力学项的几何结构，由第二型对称张量 $\Lambda^{\mu}_{\nu}$ 描述，其渐近形式为原点处的爱因斯坦引力学项 $\Lambda \delta ^{\mu}_{\nu}$，在无穷远处为 $\lambda \delta ^{\mu}_{\nu}$（其中 $\lambda < \Lambda$）。这对应于将代数结构 $\Lambda \delta ^{\mu}_{\nu}$ 扩展，使得描述真空能量密度的标量 $\Lambda$ 作为 $\rho_{vac}=8\pi G \Lambda$（其中 $\rho_{vac}$ 通过Bianchi恒等式为常数）被明确地关联到相应应力能量张量 $T^{\mu}_{\nu}=8\pi G\Lambda^{\mu}_{\nu}$ 的适当分量 $\Lambda^0_0$。其真空性质源于其对称性 $T_0^0=T_1^1$，其可变性源于收缩Bianchi恒等式。在球对称情况下，若要求爱因斯坦方程满足ADM质量 $m$ 的有界性以及密度和压强的正则性，则存在此类几何。根据参数 $m$ 和 $q=\sqrt{\Lambda /\lambda}$，$\Lambda^{\mu}_{\nu}$ 几何描述五种类型的配置。我们在此总结这些配置如何从静态观察者、拉梅特共动观察者和康托斯基-萨斯观察者视角呈现。