次数为 $5p^{e}$ 的 Casas-Alvero 猜想

Mustapha Chellali

次数为 $5p^{e}$ 的 Casas-Alvero 猜想

交换代数 2012-11-12 v1

作者: Mustapha Chellali

摘要

根据 Casas-Alvero 猜想，若特征为 0 的域上的 $n$ 次单变量多项式与其前 $n-1$ 个导数均不互素，则该多项式具有 $c (X-r)^{n}$ 的形式。设 $p$ 为素数， $e$ 为整数，该猜想已被证明对次数为 $p^{e}, 2p^{e}, 3p^{e} (p \neq 2)$ 以及 $4p^{e} (p \neq 3,5, 7)$ 的多项式成立。本文证明了该猜想对次数为 $5p^{e} (p \neq 2,3,7,11,131,193,599,3541,8009)$ 的多项式亦成立。此外，本文还修正了 Draisma 和 Jong (2011) 关于 $4p^{e}$ 次多项式结论中的一个错误。

关键词

Casas-Alvero 猜想多项式导数特征 0 素数次数 $5p^e$

引用

@article{arxiv.1211.2059,
  title  = {La conjecture de Casas Alvero pour les degr\'es $5p^{e}$},
  author = {Mustapha Chellali},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1211.2059},
  year   = {2012}
}

备注

pr\'eprint

次数为 $5p^{e}$ 的 Casas-Alvero 猜想

摘要

关键词

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