具有超线性乘性噪声与强耗散的随机反应扩散方程的$L_p$正则性理论

我们研究具有有色噪声$\dot{F}$的随机反应扩散方程（SRDE）的解的存在性、唯一性与正则性：$$\partial_t u = a^{ij}u_{x^ix^j} + b^i u_{x^i} + cu - \bar{b} u^{1+\beta} + \xi u^{1+\gamma}\dot F,\quad (t,x)\in \mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^d; \quad u(0,\cdot) = u_0,$$ 其中$a^{ij},b^i,c, \bar{b}$和$\xi$是$C^2$或$L_\infty$有界随机系数。这里$\beta>0$表示强耗散的程度，$\gamma>0$表示随机驱动的程度。在关于$\dot{F}$的强化Dalang条件下，我们证明了SRDE的适定性，条件是$\gamma < \frac{\kappa(\beta +1)}{d+2}$，其中$\kappa>0$是与$\dot{F}$相关的常数。我们的结果确保强耗散阻止了解爆破。此外，我们给出了解在时间与空间上的极大Hölder正则性。