FIO锥乘子的 $L^p$ 估计
经典分析与常微分方程
2025-11-10 v1
摘要
经典锥乘子是频率空间中局部化于锥形截断 邻域的傅里叶乘子算子。通过将此类卷积算子与合适的平移不变傅里叶积分算子（FIO）组合，可获得我们称之为FIO锥乘子的算子。我们引入并研究 上的此类FIO锥乘子，其中对应的FIO的相位函数自然适应锥的几何，可甚至在锥上光滑点处存在奇点。基于Guth、Wang和Zhang在 中证明锥乘子猜想的方法，我们获得 区间内FIO锥乘子的 估计，其优势因子为 ，显著优于直接应用Seeger、Sogge和Stein对FIO估计方法所得到的结果。我们理论的一个重要应用是 中沿光滑解析曲面的最大平均值问题。这允许我们确认一类原型曲面在小范围内“例外”曲面上的临界Lebesgue指数的猜想，而此前该猜想一直未能解决。
引用
@article{arxiv.2511.05243,
title = {$L^p$-estimates for FIO-cone multipliers},
author = {Stefan Buschenhenke and Spyridon Dendrinos and Isroil A. Ikromov and Detlef Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.05243},
year = {2025}
}