线性超平面自由配置的 Bernstein 理想

设 $V$ 为 $n$ 维向量空间。一族向量超平面 $\{H_1, \ldots, H_p\}$ 定义了 $V$ 的一个配置 ${\cal A}$。对 $i \in \{1, \ldots, p\}$，令 $l_i$ 为 $V$ 上以 $H_i$ 为核的线性形式。记 $A_V({\bf C})$ 为 $V$ 上代数微分算子的 Weyl 代数。根据 J. Bernstein，由满足以下条件的多项式 $b \in {\bf C}[s_1, \ldots, s_p]$ 构成的理想：$$\; \; b(s_1, \ldots, s_p) \, l_1^{s_1} \ldots l_p^{s_p} \in A_n({\bf C})[s_1, \ldots, s_p] \, l_1^{s_1+1} \ldots l_p^{s_p+1} \; ,$$ 并非零理想。该理想不依赖于线性形式 $l_i$ 的选择。本文的目标是当 ${\cal A}$ 为 K. Saito 意义下由线性超平面构成的自由配置时，确定该理想。