推广 Saito 判据至非自由 Arrangement

Saito 判据是一条基础性定理，通过对形式矩阵的行列式来代数化地刻画自由超平面 arrangement。自然会问，这一判据能否推广到非自由情形。为此，我们提出了关于 $p \times \ell$（$p \geq \ell$）导数矩阵最大 minors 及其关联系数代数关系的一般问题。聚焦严格的 plus-one 生成 (SPOG) arrangement，我们在假设 $\operatorname{pd} D(\mathcal{A}) \leq 1$ 的条件下，完全解答了基于 minors 的识别问题。作为直接的推论，我们获得了关于三维 SPOG arrangement 的纯代数、充要条件刻画。最终，这一框架为后自由 arrangement 理论提供了可计算的桥梁。