一般中心超平面配置的 Bernstein 理想

设 $V$ 为 $n$ 维向量空间。$V$ 中两两不同的一族向量超平面 $\{H_1, \ldots, H_p\}$ 定义了 $V$ 的一个配置 ${\cal A}_p = {\cal A}(H_1, \ldots, H_p)$。对 $i \in \{1, \ldots, p\}$，令 $l_i$ 为 $V$ 上以 $H_i$ 为核的线性形式。若该配置中任意 $n$ 个超平面的子族的交均为零，则称其为一般配置。设 $A_V({\bf C})$ 为系数取自 $V$ 的对偶空间的对称代数（记为 $S$）的代数微分算子的 Weyl 代数。根据 J. Bernstein，由满足以下条件的多项式 $b \in {\bf C}[s_1, \ldots, s_p]$ 构成的理想：$$\; \; b(s_1, \ldots, s_p) \, l_1^{s_1} \ldots l_p^{s_p} \in A_V({\bf C})[s_1, \ldots, s_p] \, l_1^{s_1+1} \ldots l_p^{s_p+1}$$ 并非零理想。该理想不依赖于定义超曲面 $H_i$ 的线性形式 $l_i$ 的选择。本文的目标是精确刻画该理想。