超平面排布的信室与阿罗不可能定理

设 ${\mathcal A}$ 为非空实中心超平面排布，${\rm \bf Ch}$ 为 ${\mathcal A}$ 的信室集合。每个超平面 $H$ 定义一个半空间 $H^{+}$ 及另一半空间 $H^{-}$。令 $B = \{+, -\}$。对 $H\in {\mathcal A}$，定义映射 $\epsilon_{H}^{+} : {\rm \bf Ch} \to B$ 为 $\epsilon_{H}^{+} (C)=+ \text{(若} C\subseteq H^{+}) \text{且} \epsilon_{H}^{+} (C)= - \text{(若} C\subseteq H^{-})$。定义 $\epsilon_{H}^{-}=-\epsilon_{H}^{+}$。令 ${\rm \bf Ch}^{m} = {\rm \bf Ch}\times{\rm \bf Ch}\times...\times{\rm \bf Ch} (m\text{次})$。则映射 $\epsilon_{H}^{\pm}$ 诱导映射 $\epsilon_{H}^{\pm} : {\rm \bf Ch}^{m} \to B^{m}$。我们将研究与每个 $\epsilon_{H}^{\pm}$ 相容的容许映射 $\Phi : {\rm \bf Ch}^{m} \to {\rm \bf Ch}$。假设 $|{\mathcal A}|\geq 3$ 且 $m\geq 2$。则我们将证明 ${\mathcal A}$ 不可分解当且仅当每个容许映射都是到一个分量上的投影。当 ${\mathcal A}$ 为不可分解的辫子排布时，该结果等价于经济学中的阿罗不可能定理。我们还对每个非空实中心超平面排布显式确定了容许映射的集合。