准稳定多项式集合的理想化子

根据 Garloff-Wagner 定理，度为 $n$ 的稳定多项式集合 $\mathcal{H}_n$（即其零点全部位于开左复半平面内的多项式），以 Hadamard 积 $*$ 为运算，形成包含在具有正实系数的度为 $n$ 多项式的阿贝尔群 $\mathbb{R}_n^+$ 中的阿贝尔半群。我们称 $\mathcal{H}_n$ 的理想化子为 $\mathbb{R}_n^+$ 中使 $\mathcal{H}_n$ 成为理想的最大半群。本文提出一个刻画 $\mathcal{H}_n$ 理想化子的猜想，并证明其在 $n \leqslant 5$ 时成立。此外，我们证明该提议条件是任何多项式属于理想化子的必要条件，并在一个特殊情形下建立了类似性质的充分条件，以支持该猜想。