关于 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb R)$ 模型的克里洛夫相关子：精确结果与全息复杂度

在全息理论中，复杂度-动量对应关系将进入永恒黑洞中的点粒子的动量增长与边界态的克里洛夫复杂度增长率联系起来，这一猜想在AdS$_{3}$中的BTZ黑洞半经典层面被精确证实。我们通过考察更高阶克里洛夫复杂度及编码扩散量子态波动性和时间相关性的克里洛夫相关子，来探讨该对应关系的可能扩展。为此，我们推导了在具有 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$ 或 Heisenberg-Weyl 对称性的量子系统中克里洛夫相关子的精确结果，并将其应用于复杂度-动量对应。我们表明，两个或多个克里洛夫速度算符在不同时间的超时序相关子与BTZ黑洞中粒子的适当径向动量成比例，这些动量在相应时间点被评估。这是对原始复杂度-动量关系的第一步泛化。